Suma o diferencias de cubos perfectos, combinaciones y casos

Recordamos de cocientes notables que:

Pero en la división exacta el dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente, efectuándolo nos queda:

De donde se deducen las siguientes reglas:

• La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

• La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo explicativo:

Ejemplos:

TERCER CASO 

x^3 +y^3

Raíz cúbica de x^3  =  x                      Raíz cúbica de y^3 =  y

Suma de las raíces cúbicas:  (x +y)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (x)^2  = x^2

Producto de las raíces cúbicas:  (x)(y)  =  xy

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (y)^2 =  y^2

–>  x^3 +y^3  =  (x +y)(x^2 -xy +y^2)    

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NOVENO CASO

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

CARACTERÍSTICAS DE LA EXPRESIÓN A FACTORIZAR:

El número de monomios que la conforma son dos (2). 

La raiz del primer y segundo monomio tienen que ser raíces cúbicas perfectas. 

Válido para operaciones tanto de suma como de resta entre los monomios. 

PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA FACTORIZACIÓN:

Organizar los monomios de mayor a menor exponente.

Sacar la raíz cúbica al primer y segundo término. 

Colocar dentro de un paréntesis la suma o diferencia de las raíces de acuerdo al signo que se tiene en la expresión. 

Multiplicar por otro paréntesis en el que se coloca la primera raíz elevada al cuadrado, luego la multiplicación de las dos raíces, y por último la segunda raíz elevada al cuadrado. 

Verificar que la expresión da el ejercicio que se quiere desarrollar.

EJEMPLO:

FACTORIZAR - 8 

SOLUCIÓN:

a3 - 8 = (a - 2) . ( a2 + 2 a + 4 )

raíces cúbicas: a 2

ANEXO